Examens 2 Corrigés d'électrostatique
بسم الله الرحمن الرحيم والصلاة والسلام على أشرف المرسلين سيدنا محمد وعلى آله وصحبه ومن تبعه بإحسان إلى يوم الدين ، أما بعد،مرحبا بكم في مداونة الطالب الجامعي اليوم ان شاء الله سوف نقدم لكم اخواني الطلبة في هذه الدقائق الاخير للامتحانات والذي تعد الدقيقة الحاسمة من اجل تخطي الطالب للمرحلة الاولة في الجامعة, كما لا يخفي على الجميعمداونة الطالب الجامعي هي دائما في خدمة الطالب وذالك من اجل الرقى بالطالب وتسهل عليه المعلومة
الشكرا الموصول لكافة الطلبة الذين يراسلونني برسائل تحفيزية والتي تدعنوني اتحفز اكثر والشكرا كذالك للخوان الذين لم يتفاعلو حتي بلايك
نوسف نقدم لكم نمودج لمتحان éléctrostatique s2 اتمني ان تستفيدو وتوفيدو غيركم والله ولى التوفيق
Problème d’électrostatique
Les parties 1 et 2 sont dépendantes.
Dans tout ce problème l'espace sera rapporté à un repère orthonormé direct 
et un point quelconque M de l'espace sera repéré par ses coordonnées cartésiennes (x, y, z).
et un point quelconque M de l'espace sera repéré par ses coordonnées cartésiennes (x, y, z).Partie 1 : Une lame chargée en volume
On considère une lame chargée en volume limitée par les plans d'équations respectives x = -h et x = +h (où e est une constante positive désignant l’épaisseur de la lame) et infinie dans les directions de Oy et de Oz (figure 1).
La lame est chargée uniformément en volume avec une densité ρ positive. Soit 
et V1(M) le champ et le potentiel électrostatiques créés en M par cette distribution de charges.
et V1(M) le champ et le potentiel électrostatiques créés en M par cette distribution de charges.
1) De quelles variables d'espace, le potentiel V1(M) dépend t-il ?
2) Déduire la forme des surfaces équipotentielles et des lignes de champ.
3) Montrer que 
4) Calculer le champ 
à l'aide du théorème de Gauss en tout point M de l'espace.
à l'aide du théorème de Gauss en tout point M de l'espace.
5) Déduire le potentiel V1(M). On prendra V1(0, 0, 0) = 0.
6) Tracer les courbes de variations de E1 et V1 en fonction de z.
7) On se place dans le cas où l'épaisseur 2h est "très faible". La distribution de charges est alors assimilée au plan (Oxy) chargé surfaciquement avec une densité uniforme σ.
a) Exprimer la densité surfacique σ en fonction de ρ et h.
b) Déduire l'expression du champ et du potentiel électrostatiques 
créés par le plan chargé.
créés par le plan chargé.
c) Tracer les courbes de variations de 
en fonction de z.
en fonction de z.
8) Une distribution de charges sur un plan infini ou dans une tranche infinie peut-elle exister dans la réalité?
Partie 2 : Deux lames de charges opposées
On considère maintenant la distribution de charges représentée sur la figure 2 comprenant deux lames (I et II) infinies dans les directions y et z, d’épaisseur 2h, centrées en A et A’, d'abscisses respectives +a et -a ( a > h ), et de charges volumiques uniformes ρ et - ρ. On désigne par 
le champ électrostatique crée par la lame de centre A et 
celui crée par la lame de centre A’.
le champ électrostatique crée par la lame de centre A et celui crée par la lame de centre A’.
1) a) Montrer que le plan x = 0 est un plan de symétrie impair pour les deux lames.
b) En déduire que le champ crée par les deux lames 
est une fonction paire de x :
est une fonction paire de x :
2) a) Donner les expressions de EI (M) et EII (M) dans les trois cas suivants :
cas a) : x ≥ a + h , cas b) : a − h ≤ x ≤ a + h et cas c) 0 ≤ x ≤ a − h .
b) Déterminer les expressions du champ résultant 
dans les trois cas a), b) et c).
dans les trois cas a), b) et c).
c) Tracer alors l’allure de en fonction de x.
en fonction de x.
3) a) Montrer que 
où 
est le potentiel associé aux deux lames.
où est le potentiel associé aux deux lames.
b) Donner les expressions de 
dans les trois cas a), b) et c).
dans les trois cas a), b) et c).
c) tracer l’allure de en fonction de x.
en fonction de x.➨Voir La solution
I/
1) V (M) = V (x)
2) * Les surfaces équipotentielles vérifient : V (x) = cste Ainsi, x= cste (plans parallèle à yOz)
* Le champ 
est perpendiculaire aux surfaces équipotentielles ; ainsi, est porté par 
est perpendiculaire aux surfaces équipotentielles ; ainsi, est porté par
Les lignes de champ sont des droites parallèles à Ox.
3) * 
E est tangent aux lignes de champ ; ainsi E(M) = E(x)u x
* Puisque 
psp, 
avec M’ est le symétrique de M par rapport à Π. Ce qui implique que : E(x) = −E(−x)
psp, avec M’ est le symétrique de M par rapport à Π. Ce qui implique que : E(x) = −E(−x)
Rq : E(x = 0) = 0
4) 
Σ : cylindre de génératrices parallèle à Ox et limité par le plan Π = ( yOz) et le plan passant par M.
* Si M à l’intérieur : 
* Si M à l’extérieur : 
5) *
En échangeant x par –x, on obtient :
Autrement, on observe la même configuration de charge en M et M’ où M’ est le symétrique de M par rapport à Π. Ce qui implique que : V (M) = V (M')
* Pour x ≤ h
Puisque V est continu en x = h, on a :
* Pour x ≤ −h (en échange x en –x)
6) *
7) Plan chargé en surface avec une densité σ.
a) Q se conserve : σS = ρS2h
b)
c)
II/
a) Soient P et P’ deux points symétriques par rapport au plan (yOz).
ρ(P) = −ρ(P')
Ainsi, 
ps impair, 
avec M’ est le symétrique de M par rapport à Π’. Ce qui implique que : E(x) = E(−x)
ps impair, avec M’ est le symétrique de M par rapport à Π’. Ce qui implique que : E(x) = E(−x)
2) a) et b)
c)
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق